4. Statický výpočet

Úvodní upozornění:
Pažicí a podchycující konstrukce zajišťují mnohdy výkop hluboký několik metrů až desítek metrů. Jejich chybný návrh může znamenat značné škody na stávajících objektech, nových objektech a v neposlední řadě i na lidském zdraví. Proto doporučuji výpočet pažicích konstrukcí nepodcenit. Zemina - na rozdíl od betonu, oceli, či zdiva - může být značně nehomogenní a nevyzpytatelný materiál - výpočet by neměl být jen hrou s čísly.

Co bychom měli znát, než přejdeme k výpočtu ?

• Metody statického posuzování betonových, železobetonových, ocelových a dřevěných konstrukcí
• Stroje a nástroje používané pro provádění jednotlivých typů konstrukcí a jejich pracovní možnosti
• Pracovní stádia a úrovně pro jednotlivé typy pažících a podchycujících konstrukcí



• A dále - základní orientace v geotechnice - např.:

Zemní tlaky na pažicí konstrukce
Na pažení mohou po výšce střídavě působit tři základní druhy zemních tlaků:

1. Aktivní tlak

nutná podmínka vzniku: - pootočení okraje opěrné konstrukce o 0,001 H - 0,005 H.
H - výška opěrné konstrukce. (Nesoudržné zeminy 0,001-0,002 H, soudržné 0,003H-0,005 H).
Pažení vykáže posun ve směru působícího zemního tlaku směrem do jámy - dojde k snížení zemního tlaku na konstrukci. Platí vztah:

pa = hka                         - nesoudržné zeminy bez přitížení pa = (h + p)ka                - nesoudržné zeminy s rovnoměrným přitížením povrchu                                             za rubem pažení - p pa = hka - 2cka-2           - soudržné zeminy bez přitížení pa = (h + p)ka - 2cka-2   - soudržné zeminy s rovnoměrným přitížením povrchu                                             za rubem - měrná tíha zeminy    kN/m3 c   - soudržnost    kPa ka - součinitel aktivního tlaku    ka > 1 ka = tg2(45 - /2)cos    - velmi zjednodušený výpočet  - úhel vnitřního tření zeminy h   - hloubka p   - případné rovnoměrné přitížení povrchu    (kPa)   - odklon výsledných sil od kolmice v důsledku tření zeminy o pažicí konstrukci  = /2     - pro pažení prováděná pod pažicí suspenzí  = 2 /3  - pažicí konstrukce bez suspenze Protože velikost aktivního tlaku závisí také na úklonu rubu pažení od svislice a na sklonu povrchu za pažením , vychází výsledný vzorec poněkud složitěji:

2. Pasivní tlak

Vzniká při intenzivním zatlačování opěrné konstrukce do zeminy.
Dochází ke zvýšení zemního tlaku na konstrukci. Platí vztah:

p_a = (h+p)k_p + 2ck_p^-2

- měrná tíha zeminy    kN/m³
c   - soudržnost    kPa
k_p - součinitel pasivního tlaku    kp > 1
k_p = tg²(45 + /2) cos    - velmi zjednodušený výpočet
- úhel vnitřního tření zeminy
h  - hloubka
p  - případné rovnoměrné přitížení povrchu    (kPa)

3. Tlak v klidu

Vzniká, pokud nedojde k deformaci pažení.
Platí vztah:

P₀ = (h+ p)k₀

- měrná tíha zeminy    kN/m³
k₀ - součinitel tlaku v klidu    - velmi zjednodušeně
k₀ = 1 - sin (nesoudržné zeminy),   popř.  k₀ = /1 - (soudržné zeminy)
- úhel vnitřního tření zeminy,     - Poissonovo číslo (viz ČSN 731001)
h  - hloubka

Na konstrukci mohou rovněž působit zvětšený aktivní tlak a zmenšený pasivní odpor.

Pro vrstevnaté zeminy

p = p_i

Rozkreslení vlivu vrstevnatosti zeminy je na obr. 7d

Tíha n-té vrstvy zeminy a přitížení p se pro n+1. vrstvu přenásobují koeficientem k_{a n+1} .

Přitížení povrchu za rubem pažicí konstrukce:

1. V blízkosti pažicí konstrukce se mohou pohybovat nákladní auta i stavební stroje, které zatěžují pažicí konstrukci.



2. Velké přitížení mohou vyvozovat rovněž stávající budovy v blízkosti paženého výkopu - pokud jsou založeny nad úrovní dna výkopu.



3. Na pažení může rovněž působit tlak vyvolaný bodovým svislým přitížením ve formě působících svislých sil - viz obrázky 7c1 a 7c2

1) Zatížení vozidly a stavebními stroji:
Pokud hmotnost vozidel a stavebních strojů  24 t a zároveň vzdálenost okraje podvozku od rubu pažení  3 m, je možno jejich účinek nahradit rovnoměrným zatížením p = 10 kPa. Když se vzdálenost y zmenšuje - rostou hodnoty rovnoměrných náhradních zatížení působících na šířce
b2 - b4 = 3,0 m - viz obr. 7a a následující tabulka 7.a .

Tab. 7.a   Náhradní rovnoměrné zatížení povrchu v blízkosti pažicí konstrukce

2) Přitížení stávajícími budovami:
Zde lze pro velmi odhadní výpočet počítat s přitížením cca 100 kPa / 1podlaží / m´ po délce základového pasu. Lépe je samozřejmě vypočítat hodnoty přesně - pokud k existujícímu objektu existuje projektová dokumentace.

Vliv pásového přitížení na pažicí konstrukci - viz obrázky 7b1 (poddajné kotvení) a 7b2 (nepoddajné rozepření)

Vliv vody na zatížení pažicích konstrukcí:
Dno výkopu se nezřídka nachází pod úrovní hladiny podzemní vody. Tuto situaci někdy řešíme pomocí nepropustného pažení.

V rámci tohoto kurzu se zabýváme pouze případem, že nepropustné pažení lze zavázat do nepropustného podloží.
V tom případě působí na rub pažení hydrostatický tlak:
p_w1 = _w(D_w + d)    - viz obr. 7.e

a na líc pažení protitlak
p_w2 = _wd    kPa

Měrná tíha zeminy působící na rub i líc pažení pod hladinou vody:
_su = (1 - n)( - _w)
n - pórovitost zeminy

V případě, že nepropustné pažení není zavázáno do nepropustného podloží     nutno posoudit stabilitu dna jámy - není náplní tohoto kurzu.

Pažení se obvykle navrhuje tak, aby:

1. Moment působící proti negativním silám otáčejícím pažení okolo bodu s nulovým momentem byl větší než moment vyvozený těmito negativními silami
2. Síly tlačící pažení směrem do výkopu byly menší než síly působící proti
3. Nebyla překročena únosnost pažení
4. Deformace stěny nepřekročila určité meze
5. Svislý tlak vyvolaný svislými složkami kotevních sil nepřekročil dovolenou únosnost dané zeminy
6. Systém pažení byl stabilní jako celek
7. Nebyla překročena únosnost kotevního systému

Možnosti výpočtu
Pažení a podchycení stávajících konstrukcí lze posoudit ručním výpočtem. Je to však obvykle časově náročná záležitost. Proto byly vyvinuty počítačové programy pro návrh a posouzení pažících konstrukcí. Jedním z často používaných programů je program fy FINE - GEO4.

Program umožňuje posouzení konstrukce podle mezních stavů i podle klasické teorie - bez redukce vstupních parametrů.
V rámci tohoto kurzu doporučujeme použít výpočet bez redukce vstupních parametrů. A to z několika důvodů:

• Tato metoda je vhodnější z hlediska posouzení deformačního chování konstrukce a z hlediska posouzení kotvených konstrukcí - doporučení autora programu.
• Při výpočtu budeme vycházet pouze z normových hodnot základních parametrů zemin. (obvykle vede tato metoda ovšem k méně ekonomickým řešením).

Program "Pažicí konstrukce" má dvě fáze - "Pažení návrh" a "Pažení posudek"

Pažení návrh umožňuje ze statických výminek rovnováhy navrhnout délky vetknutí pažící stěny v zemině. Dopočte síly v kotvách, nepočítá deformace. Pažení je při výpočtu zatíženo aktivním, pasivním, případně sníženým pasivním zemním tlakem. Tento program tedy slouží k velmi předběžnému návrhu pažení.

Pažení posudek
Na základě výsledku získaného z programu "Pažení návrh" - případně bez použití tohoto programu (vlastní úvahou) - se provede návrh konstrukce pažení.Tento návrh se posoudí pomocí programu "Pažení posudek".

Tento program umožňuje zadávat kotvy, případně rozpěry na již deformovanou konstrukci.

Návrh vlastní pažicí konstrukce provede uživatel - ať již pomocí programu Pažení návrh nebo vlastním odhadem.
Program pro dané zadání spočítá deformace, ohybové momenty, síly v kotvách, průběh tlaku za a před pažicí konstrukcí.
Získané parametry je následně nutno posoudit.

Které parametry je třeba zadat?
(tyto parametry je vhodné mít připravené předem, před začátkem výpočtu)

1) Vlastní pažicí konstrukce:

• Pažení:
  • typ pažení
  • délku pažicího prvku
  • vzdálenosti prvků
• Kotvení:
  • úrovně přikotvení (rozepření)
  • délku kotev
  • předpínací sílu do kotvy
  • plochu průřezu kotvy
  • vzdálenost kotev
  • sklon kotev
  • modul pružnosti materiálu kotev (obvykle oceli, u rozpěr případně dřeva)

(Kdy je možno počítat zeď jako po délce spojitou konstrukci?
- nepsané pravidlo: do maximální osové vzdálenosti sousedních prvků a = 3 Ø vrtu nebo 3 šířky pažicího prvku.)

2) Hydrogeologické poměry:

• parametry jednotlivých vrstev zemin - viz 2.2a
  (pro skalní horniny nejsou charakteristiky v normě podchyceny - pro zvětralé břidlice doporučuji v rámci výpočtu zadaných příkladů použít velmi odhadní hodnoty  = 21 kN/m³,  = 30º, c = 32 kPa)
• úroveň HPV

3) Přitížení za rubem zdi

Manuály pro výpočet pažení jsou umístěny na webových stránkách dodavatele softwaru GEO4 (http://fine.cz/)

Vypočtené pažení, pokud se výpočet provádí bez redukce vstupních parametrů, se posuzuje podle klasické teorie - viz ČSN 73 62 06 + zm.a + zm2
Hodnoty dovolených namáhání pro jednotlivé třídy betonu - viz tabulka 7.h,
pro ocel - tabulka 7.i .
V případě posouzení konstrukce podle této normy je rovněž nutno dodržovat požadavky této normy ohledně tvarového uspořádání betonové konstrukce a pevnostních charakteristik betonu, jakož i ohledně uspořádání výztuže v konstrukci a jejích pevnostních charakteristik.

Doporučené maximální hodnoty průhybů pažicí konstrukce:
Pažení u stávajícího domu, který nemá pilotové základy - cca 5 mm
Ostatní případy - cca 30 mm

!!! Pažicí konstrukci je třeba posoudit na všechna stádia provádění - včetně jednotlivých úrovní pro provádění kotev ( - viz obr. 3.4.C)
(Myslím, že není třeba připomínat, že při posuzování konstrukce na výkop pro n-tou úroveň kotev, n-tá kotva ještě na konstrukci nepůsobí, neboť nebyla ještě provedena.)

Výpočetní software GEO4 obsahuje rovněž program pro posouzení podchycujících mikropilot. Soudržnost kořene mikropiloty se zeminou se počítá obdobně jako soudržnost kořene kotev - viz kapitola 3.4.

Stabilita kotevního systému:
- viz výpočet pomocí software (pokud jsou dodržena pravidla dle obr. 3.4.B, a to pro všechna zatěžovací stádia, systém by měl být stabilní).

předchozí kapitola 3.4

následující kapitola 5

zpět na obsah